51和85的最大公因数是17，算法为：
①分别写出51和85的所有因数：
51的因数有1、3、17、51；
85的因数有1、5、17、85；
②找出所有公因数：1、17；
③找出公因数中最大的数，即为最大公因数，所以51和85的最大公因数是17。